僕が後で鞄をお持ちになりましょうか?
僕が後で鞄をお持ちしますか?
僕が後で鞄をお持ちしましょうか?
正解は3の「僕が後でかばんをお持ちしましょうか?」です。
解説
「お持ちになる」と「お持ちする」は似ていますが、「持つ」人が誰なのかが違うので注意です。
「お持ちになる」は目上の人が「持つ」ことをいう尊敬語。「お持ちする」は、自分が目上の人のものを「持つ」または、目上の人に何かを「持っていく」ことをいう謙譲語です。
「私が持っていきましょうか?」とたずねる場合は「お持ちしますか?」ではなく「お持ちしましょうか?」です。