物理の風景39

 繰り返しの方法

　　——繰り返しも使い方次第

 

　物理学でよく使われる近似計算法の一つに繰り返しの方法というのがある。求めたい未知関数を数ヵ所に含む方程式があるとしよう。それをまともに解いて厳密な解を求めるのは至難であるが、どこか一ヵ所の未知関数を既知関数でおきかえれば簡単に解けるという場合がよくある。このようなとき、まずこの既知関数として、未知関数に当たらずとも遠くはないと思われる関数を選んで方程式を解く。こうして得られた解で未知関数を置きかえた方程式を次に解き、得られた解をふたたび未知関数の代わりに用いて方程式を解く……という手続きを何回も繰り返せば、繰り返すたびに解は厳密な解に近づき、好きなだけ正しい解に近い解を求めることができるだろう。というのが繰り返しの方法の思想である。

　天才が現れて、正しい解をいっぺんに求める方法を発明してくれない限り、われわれ凡庸な研究者は根気よく繰り返すというこの方法にたよらざるを得ない。またありがたいことに、実際上はせいぜい二、三回この手続きを繰り返せば十分役に立つ結果が得られる場合が多いのである。ただし、この方法が常にうまくゆくとは限らず、間違った結果や意味のない結果が出てくることもあることには注意しなければならない。それは、繰り返せば繰り返すほど正しい解に近づくことが、いつも保証されているわけではないからである。

　講義ノートをほとんど見ずに、複雑な式を宙《そら》で黒板に書きながらどんどん講義を進める人を見ると、まったく感嘆してしまう。記憶力の悪い私には逆立ちしてもそんな天才的芸当はできそうもないから。しかしその私でも、同じ科目の講義を数年続けると、三分の一位の数式はけっこう宙で書けるようになる。凡庸でも繰り返せばそれだけのことはあるのである。しかし自分一人、または仲間うちのせまい考えをせまいサークルの中で反復して、ますますそれにこり固まってしまうのなどは、繰り返しが悪い結果をもたらす例であろう。